中国近三百年学术史十六清代学者整理旧学之总成绩（四）(2)

十六清代学者整理旧学之总成绩（四）(2)

　　东原受学于江慎修，而尤服膺其历算。慎修笃信西法，往往并其短而护之，东原亦时所不免看钱竹汀与东原论岁实书。自其中年，即已成《原象》《历问》《历古考》《策算》《勾股割圜记》等书，为斯学极有价值之作品。及入四库馆，则子部天文算学类之提要，殆全出其手，而用力最勤者，则在辑校下列各种算书：

　　一、《周髀算经》汉赵爽注，北周甄鸾重述，唐李淳风释。此书旧有《津逮秘书》刻本，然讹脱甚多，东原据《永乐大典》详校，补脱字百四十七，正误字百十三，删衍字十八，补图二，自是此书始可读。

　　二、《九章算术》晋刘徽注，唐李淳风释，宋李籍音义。此书明时已佚，东原从《永乐大典》辑成九卷。此书后经李云门（潢）作《细草图说》九卷，东原所谓舛错不可通者，一一疏解之。

　　三、《孙子算经》不著撰人名氏。旧有甄鸾、李淳风注，皆亡。东原从《大典》中辑出正文。

　　四、《海岛算经》晋刘徽撰，唐李淳风注，久佚。从《大典》辑出。

　　五、《五曹算经》不著撰人名氏，刻本久佚，汲古阁有影钞宋本，讹舛不能成读。旧有甄鸾、韩延、李淳风诸家注，已不见，唯经文散在《大典》各条下。东原补缀钩稽，辑为五卷，极费苦心。

　　六、《五经算术》北周甄鸾撰，唐李淳风注。此书久无传本，唯散见《大典》中，割裂失次。东原循其义例，以各经之叙推之，辑成完书。

　　七、《夏侯阳算经》著者时代无考，旧有甄鸾、韩延注。传本久佚，唯《大典》有之，然割裂分附《九章算术》之下，紊其端绪。幸原书目尚符。东原悉心寻绎排比，还有旧观，为三卷十二门。

　　八、《张邱建算经》著者年代无考。甄、李注及刘孝孙细草。此书旧有汲古阁影钞宋椠，然讹舛不少。东原校正之，及为补五图，盖原书所无，而其理非图不明也。

　　九、《辑古算经》唐王孝通撰并自注。旧尚有李淳风注，已佚。此书亦毛氏藏本，东原校订，附加图说。此书后经李云门作考注，以《九章》释之；张古余作细草，以天元释之；皆多发明。

　　十、《数术记遗》旧题汉徐岳撰，周甄鸾注。东原亦校订之，但辨为唐以后伪书。

　　以上所列，不过校勘几部旧书，宜若与学界大势无甚关系。虽然，此诸书者久已埋没尘壒中，学者几不复知吾国自有此学。即有志研究者，亦几译书外无所凭借。自戴校诸书既成，官局以聚珍版印行，而曲阜孔氏复汇刻为《算经十书》，其移易国人观听者甚大。善夫阮文达之言曰：“九数为六艺之一，古之小学也。……后世言数者，或杂以太一、三式、占候、卦气之说，由是儒林实学，下与方技同科，是可慨也！（戴）庶常……网罗算氏，缀辑遗经，以绍前哲，用遗来学。盖自有戴氏，天下学者乃不敢轻言算数，而其道始尊。然则戴氏之功，又岂在宣城（梅氏）下哉！”《畴人传》四十二读阮氏此论，可以知戴氏在斯学之位置矣。

　　东原虽遍校古算经，然其自著历算书，则仍宗西法。其专以提倡中法闻者，则推钱竹汀。竹汀著《元史朔闰表》《三统木衍》《算经答问》等书，罗茗香推之甚至，谓“宣城犹逊彼一筹”《续畴人传》四十九，其言或稍过。虽然，自戴、钱二君以经学大师笃嗜历算，乾嘉以降，历算遂成经生副业，而专门算家，亦随之而出，其影响岂不巨哉！

　　前所列戴校《算经十书》皆唐代用以课士者。然数学实至宋元而极盛，其最有价值之著述则为下列三家四种：

　　一、宋秦道古九韶《数学九章》十八卷。

　　二、元李仁卿治《测圆海镜》附细草十二卷、《益古演段》三卷。

　　三、元朱汉卿世杰《四元玉鉴》三卷。

　　秦李两家所创为两派之“立天元一术”，朱氏所创为“四元术”。“天元”“四元”两术，则嘉道以后学者所殚精竭虑，阶是以求超胜于西人者也。四书中唯《测圆海镜》旧有传本，而已逸其细草，余三书则皆久佚。东原在四库馆，从《永乐大典》中辑录《九章》《演段》，及《海镜》之细草，三书始稍具面目，然精心雠校，实所未遑，故研习犹不易焉。东原校《海镜》，多臆删误解。尹菊圃（锡瓒）曾指斥之。《数学九章》，自钱竹汀极力提倡，秦敦夫恩复刻之，而顾千里广圻为之详校，其后沈侠侯钦裴及其弟子宋冕之景昌复据顾本精校，订正讹舛数十处，为之《札记》。自是道古之书始可读。《海镜》及《演段》，鲍渌饮廷博刻之，而李四香锐为之详校，自是仁卿之书始可读。独《四元玉鉴》《四库》既不著录，阮文达作《畴人传》时且未之见以传中无朱世杰知之。文达晚乃得其钞本，传抄寄四香。四香大喜，为作细草，未就而没。文达恫之，曰：“李君细草不成，遂无能读是书者矣。”《揅经室集·李锐传》道光中，罗茗香始为精校，并补作细草，自是汉卿之书亦人人可读，与秦李书等。此四书校注之业，其影响于后此算学之发展，视戴校诸书为尤巨。大抵天元学即秦李学大显于嘉庆中叶，而四元学即朱学复活于道光之初。二学明而中国算学独立之利器具矣。

　　乾嘉以后治算之人约可分三类：

　　第一类，台官。台官者，奉职于钦天监者也。历代台官，率多下驷，然台中资料多，仪器备，苟得其人，则发明亦较易为力。乾隆中则有监正明静庵安图，蒙古人。创“割圆密率捷法”，举世宗之。详下其弟子夏官正官名张良亭肱最能传其学。同时，监副博绘亭启，满洲人，能解勾股形中所容方边、圆径、垂线三事，创法六十。道光初，监正方慎葊履亨亦绩学有著述。同时博士钦天监博士陈静弇杰最精比例，著《算法大成》二十卷，最便初学。

　　第二类，经师。经师者，初非欲以算学名家，因治经或治史有待于学算，因以算为其副业者也。此派起于黄梨洲、惠天牧，而盛于钱竹汀、戴东原，其稍后则焦里堂、阮芸台。若顾震沧、程易畴、凌次仲、孔巽轩、钱溉亭、许周生、姚秋农、程春海、李申耆、俞理初辈，皆其人也。自余考证家，殆无一人不有算学上常识，殆一时风尚然矣。此辈经生——除戴、焦、孔外——大率藉算以解经史，于算学本身无甚发明。虽然，后此斯学大家，多出诸经师之门，如李尚之之学于竹汀，罗茗香之学于芸台，其最著者也。

　　第三类，专门算学家。专门算学家，自王、梅以后，中绝者垂百年，至嘉庆间始复活，道咸间乃极盛。复活初期之主要人物，则江都焦里堂、元和李四香、歙汪孝婴莱也，时号为“谈天三友”。三人始终共学，有所得则相告语，有所疑则相诘难，而其公共得力之处，则在读秦、李书而知“立天元一”为算家至精之术。四香校释《测圆海镜》《益古演段》，为仁卿之学拨开云雾；又与里堂几度讨论，知秦道古之《九章》为“大衍求一”中之又一派“天元”，秦书价值亦大明。里堂著《天元一释》《开方通释》等书，最能以浅显之文阐天元奥旨。孝婴则姿性英锐，最喜攻坚，必古人所未言者乃言之。三人中，焦尚经师副业，而汪、李则专家也。焦之评汪、李曰：“尚之四香善言古人所已言，而阐发得其真；孝婴善言古人所未言，而引申得其间。”两家学风可见矣。学风异而能合作，故于斯学贡献特多焉。而阳城张古余敦仁，上元谈阶平泰皆四香学友，于“天元”有所发明，四香弟子顺德黎见山应南尽传其师之学，且续成其书；里堂子虎玉廷琥亦治《演段》，能名家，嘉庆间专门家最著者，略如此。

　　道光初叶，秀水朱云陆鸿、阳湖董方立祐诚在京师以算学相友善。方立最绝特，所发明“割圜连比例率”，实斯界不刊之作见下，惜早夭未能尽其才。而甘泉罗茗香士琳、乌程徐君青有壬，仁和项梅侣名达皆老寿，道咸间称祭酒焉。茗香为阮芸台弟子，早岁已通天元，中岁得《四元玉鉴》，嗜之如性命，竭十二年之力，为之校，为之注，为之演细草二十四卷，复与同县学友易蓉湖之瀚为之释例。四元复见天日，自茗香始也。后此李壬叔译代数之书，始知“四元”即我国之代数，而其秘实启自茗香。君青缒幽凿险，学风酷似汪孝婴、董方立，发明“测圜密率”“椭圜求周术”“对数表简法”等见下；亦尝为《四元》步细草，闻茗香治此，乃中辍。梅侣与黎见山游，因接李四香之绪，著述甚富，今传者仅《勾股六术》一编。尝曰：“守中西成法，搬衍较量，畴人子弟优为之。所贵学数者，谓能推见本原，融会以通其变，竟古人未竟之绪，而发古人未发之藏耳。”晚年每谓古法无所用，不甚涉猎，而专意于平弧三角云。后此算家力求向上一步以从事发明，得梅侣暗示之力为多。三君之外，则元和沈侠侯钦裴之校《九章》，乌程陈静葊杰之为《缉古细草》，皆能有所树立者。

　　道光末迄咸、同之交，则钱塘戴鄂士煦、钱塘夏紫笙鸾翔、南海邹特夫伯奇、海宁李壬叔善兰，为斯学重镇。鄂士学早成，年辈稍后于罗茗香、项梅侣。罗、项折节以为忘年交。所著《求表捷术》，英人艾约瑟译之，刊《英伦算学公会杂志》，彼都学者叹为绝业。我国近人著述之有欧译，自戴书始也。紫笙为梅侣高弟，尽传其学。特夫崛起岭峤，而精锐无前，又善制器，诸名家皆敛手相推焉。壬叔早慧而老寿，自其弱冠时，已穷天元、四元之秘，斐然述作；中年以后，尽瘁译事，世共推为第二徐文定，遂以结有清一代算学之局。当是时，江浙间斯学极盛，金山顾尚之观光、长洲马远林钊、嘉定时清甫曰淳、兴化刘融斋熙载、乌程凌厚堂堃、张南坪福僖、南汇张啸山文虎，与徐、项、戴、李诸君先后作桴鼓应焉。江西亦有南丰吴子登嘉善，造诣不让时贤。而异军特起有声色者，莫如湖南、广东两省。湖南自新化邹叔绩汉勋首倡此学，长沙丁果臣取忠继之。果臣弟子有湘阴左壬叟潜，文襄从子也；湘乡曾栗纪鸿，文正子也，咸以贵介嗜学，能名其家。徐君青之为广东盐运使也，语人曰：“广东无知算者！”或以告番禺黎南溟汉鹏，南溟为难题难之，徐不能答。嘉应吴石华学算于南溟，遂尽传其学。已而出邹特夫，所造或为江左诸师所不及云。

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