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庚午元历(3)


  求午中晷影定数

  视冬至后初限、夏至后末限,百通日内分,自相乘,副置之,以一千四百五十除之;所得,加五万三百八,折半限分并之,除其副为分,分满十为寸,寸满十为尺,用减冬至地中晷影常数,为所求晷影定数。

  视夏至后初限、冬至后末限,百通日内分,自相乘,为上位;下置入限分,以二百二十五乘之,百约之,加一十九万八千七十五,为法;(夏至前后半限以上者,减去半限,列于上位,下置半限,各百通日内分,先相减,后相乘,以七千七百除之,所得以加其法。)及除上位为分,分满十为寸,寸满十为尺,用加夏至地中晷影常数,为所求晷影定数。

  求四方所在晷影

  各于其处测冬夏二至晷数,乃相减之,余为其处二至晷差;亦以地中二至晷数相减,为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆减全限,余亦倍之;并入限日,三因,折半,以日为分,十分为寸,以减地中二至晷差,为法;置地中冬至晷影常数,以所求日地中晷影定数减之,余以其处二至晷差乘之,为实;实如法而一,所得,以减其处冬至晷数,即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆减全限,余亦倍之;并入限日,三因,四除,以日为分,十分为寸,以加地中二至晷差,为法;置所求日地中晷影定数,以地中夏至晷影常数减之,余以其处二至晷差乘之,为实;实如法而一,所得,以加其处夏至晷数,即得其处其日晷影定数。

  二十四气陟降及日出分

  (以下表格略)

  二分前后陟降率

  春分前三日,太阳入赤道内,秋分后三日,太阳出赤道外,故其陟降与他日不伦,今各别立数而用之。

  惊蛰,十二日陟四。(六十七、一十六。)此为末率,于此用毕。(其减差亦止于此也。)

  十三日陟四。(四十一、六。)十四日陟四。(三十八、九十。)

  十五日陟四。

  秋分,初日降四。(三十八。)一日降四。(二十九。) 二日降四。(五十九)。三日降四。(六十八。)

  此为初率,始用之。(其加差亦始于此也。)

  求每日日出入晨昏半昼分

  各以陟降初率,陟减降加其气初日日出分,为一日下日出分;以增损差(仍加减加减差。)增损陟降率,驯积而加减之,即为每日日出分;覆减日法,余为日入分;以日出分减日入分,半之,为半昼分;以昏明分减日出分,为晨分;加日入分,为昏分。

  求日出入辰刻

  置日出入分,以六因之,满辰法而一,为辰数;不尽,刻法除之,为刻,不满为分。命子正算外,即得所求。

  求昼夜刻

  置日出分,十二乘之,刻法而一,为刻,不满为分,即为夜刻;覆减一百,余为昼刻及分秒。

  求更点率

  置晨分,四因之,退位,为更率;二因更率,退位,为点率。

  求更点所在辰刻

  置更点率,以所求更点数因之,又六因之,内加更筹刻,满辰法而一,为辰数;不尽,满刻法,除之,为刻数;不满,为分;命其日辰刻算外,即得所求。

  求四方所在漏刻

  各于所在下水漏,以定其处冬至或夏至夜刻,乃与五十刻相减,余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分,以至差刻乘之,进一位,如二百三十九而一,为刻;不尽,以刻法乘之,退除为分;内减外加五十刻,即得所求日夜刻;以减百刻,余为昼刻。(其日出入辰刻及更点差率等,并依前术求之。)

  求黄道内外度

  置日出之分,如日法四分之一以上,去之,余为外分;如日法四分之一以下,覆减之,余为内分。置内外分,千乘之,如内外法而一,为度,不满,退除为分秒,即为黄道去赤道内外度;内减外加象限,即得黄道去极度。

  求距中度及更差度

  置半法,以晨分减之,余为距中分;百乘之,如周法而一,为距中度;用减一百八十三度一十二分八十三秒半,余四因,退位,为每更差度。

  求昏明五更中星

  置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次,因为初更中星;以更差度累加之,满赤道宿次,去之,即得逐更及明中星。

  步月离术

  转终分,一十四万四千一百一十,秒六千二十,微六十。
  转终日,二十七,余二千九百,秒六千二十,微六十。
  转中日,一十三,余四千六十五,秒三千一十,微三十。
  朔差日,一,余五千一百四,秒三千九百七十九,微四十。
  象策,七,余二千一,秒二千五百。
  秒母,一万。
  微母,一百。

  上弦度,九十一,分三十一,秒四十一(太)。
  望度,一百八十二,分六十二,秒八十三半。
  下弦度,二百七十三,分九十四,秒二十五(少)。
  月平行度,十三,分三十六,秒八十七半。
  分秒母,一百。

  七日初数,四千六百四十八,末数,五百八十二。
  十四日初数,四千六十五,末数,一千一百六十五。
  二十一日初数,三千四百八十三,末数,一千七百四十七。
  二十八日初数,二千九百一。

  求经朔弦望入转(凡称秒者,微从之,他仿此。)

  置天正朔积分,以转终分及秒去之,不尽,如日法而一,为日,不满为余秒,即天正十一月经朔入转日及余秒;以象策累加之,去命如前,得弦望经日加时入转及余秒;径求次朔入转,即以朔差加之。(加减里差,即得中朔弦望入转及余秒。)

  (以下表格略)

  求中朔弦望入转朓朒定数

  置入转小余,以其日算外损益率乘之,如日法而一,所得,以损益朓朒积,为定数。其四七日下余,如初数以下,初率乘之,如初数而一,以损益朓朒积,为定数;如初数以上,以初数减之,余乘末率,如末数而一,用减初率,余如朓朒积,为定数。其十四日下余,如初数以上,以初数减之,余乘末率,如末数而一,为朓朒定数。

  求朔弦望中日

  以寻斯干城为准,置相去地里,以四千三百五十九乘之,退位,万约为分,曰里差;以加减经朔弦望小余,满与不足,进退大余,即中朔弦望日及余。(以东加之,以西减之。)

  求朔弦望定日

  置中朔弦望小余,朓减朒加入气入转朓朒定数,满与不足,进退大余,命壬戌算外,各得定朔弦望日辰及余。定朔干名与后朔同者,其月大;不同者,其月小;月内无中气者,为闰。视定朔小余,秋分后在日法四分之三以上者,进一日;春分后,定朔日出分与春分日出分相减之,余者,三约之,用减四分之三;定朔小余及此分以上者,亦进一日;或有交,亏初于日入前者,不进之。定弦望小余,在日出分以下者,退一日;或有交,亏初于日出前者,小余虽在日出后,亦退之。如望在十七日者,又视定朔小余在四分之三以下之数,(春分后用减定之数。)与定望小余在日出分以上之数相校之,朔少望多者,望不退,而朔犹进之;望少朔多者,朔不进,而望犹退之。(日月之行,有盈缩迟疾;加减之数,或有四大三小。若循常当察加时早晚,随所近而进退之,使不过四大三小。)

  求定朔弦望中积

  置定朔弦望小余,与中朔弦望小余相减之,余以加减经朔弦望入气日余,(中朔弦望,少即加之,多即减之。)即为定朔弦望入气;以加其气中积,即为定朔弦望中积。(其余,以日法退除为分秒。)

  求定朔弦望加时日度

  置定朔弦望约余,以所入气日损益率乘之,(盈缩之损益。)万约之,以损益其下盈缩积,乃盈加缩减定朔弦望中积,又以冬至加时日躔黄道宿度加之,依宿次去之,即得定朔弦望加时日所在度分秒。

  又法:置定朔弦望约余,副之,以乘其日盈缩之损益率,万约之,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加,其副满百为分,分满百为度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加时日躔黄道宿次。(若先于历中注定每日夜半日度,即用此法为准也。)

  求定朔弦望加时月度

  凡合朔加时日月同度,其定朔加时黄道日度即为定朔加时黄道月度;弦望,各以弦望度加定朔弦望加时黄道日度,依宿次去之,即得定朔弦望加时黄道月度及分秒。

  求夜半午中入转

  置中朔入转,以中朔小余减之,为中朔夜半入转。又中朔小余,与半法相减之,余以加减中朔加时入转,(中朔少如半法,加之;多如半法,减之。)为中朔午中入转。若定朔大余有进退者,亦加减转日,否则因中为定,每日累加一日,满转终日及余秒,去命如前,各得每日夜半午中入转。(求夜半,因定朔夜半入转累加之;求午中,因定朔午中入转累加之;求加时入转者,如求加时入气之术法。)

  求加时及夜半月度

  置其日入转算外转定分,以定朔弦望小余乘之,如日法而一,为加时转分;(分满百为度。)减定朔弦望加时月度,为夜半月度。以相次转定分累加之,即得每日夜半月度。(或朔至弦望,或至后朔,皆可累加之。然近则差少,远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度,计其日相距入转积度,与行度相减,余以相距日数除之,为日差行度。多日差加每日转定分行度,少日差减每日转定分而用之可也。欲求速,即用此数。欲究其微,而可用后术。)

  求晨昏月度

  置其日晨分,乘其日算外转定分,日法而一,为晨转分;用减转定分,余为昏转分。又以朔望定小余,乘转定分,日法而一,为加时分,以减晨昏转分,为前;不足,覆减之,为后;乃前加后减加时月度,即晨昏月度所在宿度及分秒。

  求朔弦望晨昏定程

  各以其朔昏定月减上弦昏定月,余为朔后昏定程。以上弦昏定月,减望昏定月,余为上弦后昏定程。以望晨定月,减下弦晨定月,余为望后晨定程。以下弦晨定月,减后朔晨定月,余为下弦后晨定程。

  求每日转定度

  累计每定程相距日下转积度,与晨昏定程相减,余以相距日数除之,为日差;(定程多,加之;定程少,减之。)以加减每日转定分,为转定度;因朔弦望晨昏月,每日累加之,满宿次去之,为每日晨昏月度及分秒。(凡注历,朔日已后注昏月,望后一日注晨月。)古历有九道月度,其数虽繁,亦难削去,具其术。

  求正交日辰

  置交终日及余秒,以其月经朔加时入交泛日及余秒减之,余为平交入其月经朔加时后日算及余秒;(中朔同。)以加其月中朔大小余,其大余命壬戌算外,即得平交日辰及余秒。(求次交者,以交终日及余秒加之,如大余满纪法,去之,命如前,即得次平交日辰及余秒也。)


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