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律历志八(2)


  求定朔夜半入转:以所求经朔小余减其朔加时入转日余,(其经朔小余,以二万七千八百七乘之,即母转法。)为其经朔夜半入转。若定朔大余有进退者,亦进退转日,无进退则因经为定。(其余以转法退收之,即为约分。)

  求次月定朔夜半入转:因定朔夜半入转,大月加二日,小月加一日,余、分皆加四千四百五十四,满转终日及约分去之,即次月定朔夜半入转;累加一日,去命如前,各得逐日夜半入转日及分。

  求定朔弦望夜半月度:各置加时小余,(若非朔、望有交者,有用定朔、弦、望小余。)以其日月行定分乘之,满元法而一为度,不满,退除为分,命曰加时度。以减其日加时月度,即各得所求夜半月度。

  求晨昏月:以晨分乘其日月行定分,元法而一,为晨度;用减月行定分,余为昏度。各以晨昏度加夜半月度,即所求晨昏月所在宿度。

  求朔弦望晨昏定程:各以其朔昏定月减上弦昏定月,余为朔后昏定程;以上弦昏定月减望昏定月,余为上弦后昏定程;以望晨定月减下弦晨定月,余为望后晨定程;以下弦晨定月减次朔晨定月,余为下弦后晨定程。

  求转积度:计四七日月行定分,以日衰加减之,为逐日月行定程;乃自所入日计求定之,为其程转积度分。(其四七日月行定分者,初日益迟一千二百一十,七日渐疾一千三百四十一,十四日损疾一千四百六十一,二十一日渐迟一千三百二十八,乃观其迟疾之极差而损益之,以百为分母。)

  求每日晨昏月:以转积度与晨昏定程相减,余以距后程日数除之,为日差。(定程多为加,定程少为减。)以加减每日月行定分,为每日转定度及分。以每日转定度及分加朔、弦、望晨昏月,满九道宿次去之,即为每日晨、昏月离所在宿度及分。(凡注历,朔后注昏,望后注晨。)已前月度,并依九道所推,以究算术之精微。若注历求其速要者,即依后术以推黄道月度。

  求天正十一月定朔夜半平行月:以天正经朔小余乘平行度分,元法而一为度,不满,退除为分秒,所得,为经朔加时度。用减其朔中日,即经朔晨前夜半平行月积度。(若定朔有进退,以平行度分加减之。)即为天正十一月定朔之日晨前夜半平行月积度及分。

  求次月定朔之日夜半平行月:置天正定朔之日夜半平行月,大月加三十五度八十分六十一秒,小月加二十二度四十三分七十三秒半,满周天度分即去之,即每月定朔之晨前夜半平行月积度及分秒。

  求定弦望夜半平行月、计弦、望距定朔日数,以乘平行度及分秒,以加其定朔夜半平行月积度及分秒,即定弦、望之日夜半平行月积度及分秒。(亦可直求朔望,不复求度,从简易也。)

  求天正定朔夜半入转度:置天正经朔小余,以平行月度及分乘之,满元法除为度,不满,退除为分秒,命为加时度;以减天正十一月经朔加时入转度及约分,余为天正十一月经朔夜半入转度及分。若定朔大余有进退者,亦进退平行度分,即为天正十一月定朔之日晨前夜半入转度及分秒。

  求次月定朔及弦望夜半入转度:因天正十一月定朔夜半入转度分,大月加三十二度六十九分一十七秒,小月加十九度三十二分二十九秒半,即各得次月定朔夜半入转度及分。各以朔、弦、望相距日数乘平行度分以加之,满转终度及秒即去之,如在中度以下者为在疾;以上者去之,余为入迟历,即各得次朔、弦、望定日晨前夜半入转度及分。(若以平行月度及分收之,即为定朔、弦、望入转日。)

  求定朔弦望夜半定月:以定朔、弦、望夜半入转度分乘其度损益衰,以一万约之为分,百约之为秒,损益其度下迟疾度,为迟疾定度。乃以迟加疾减夜半平行月,为朔、弦、望夜半定月积度。以冬至加时黄道日度加而命之,即定朔、弦、望夜半月离所在宿次。(若有求晨昏月,以其日晨昏分乘其日月行定分,元法而一,所得为晨昏度;以加其夜半定月,即得朔、弦、望晨昏月度。)

  求朔弦望定程:各以朔、弦、望定月相减,余为定程。(若求晨昏定程,则用晨昏定月相减,朔后用昏,望后用晨。)

  求朔弦望转积度分:计四七日月行定分,以日衰加减之,为逐日月行定分;乃自所入日计之,为其程转积度分。(其四七日月行定分者,初日益迟一千二百一十,七日渐疾一千三百四十一,十四日损疾一千四百六十一,二十一日渐迟一千三百二十八,乃视其迟疾之极差而损益之,分以百为母。)

  求每日月离宿次:各以其朔、弦、望定程与转积度相减,余为程差。以距后程日数除之,为日差。(定程多为益差,定程少为损差。)以日差加减月行定分。为每日月行定分;以每日月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次,命之,即每日晨前夜半月离宿次。(如晨昏宿次,即得每日晨昏月度。)

  步交会术

  交度母:六百二十四万。
  周天分:二十二亿七千九百二十万四百四十七。
  朔差:九百九十万一千一百五十九。
  朔差:一度、余三百六十六万一千一百五十九。
  望差:空度、余四百九十五万五百七十九半。
  半周天:一百八十二度。(余三百九十二万二百二十三半,约分六千二百八十二。)
  日食限:一千四百六十四。
  月食限:一千三百三十八。
  盈初限缩末限:六十度八十七分半。
  缩初限盈末限:一百二十一度七十五分。

  求交初度:置所求积月,以朔差乘之,满周天分去之,不尽,覆减周天分,满交度母除之为度,不满为余,即得所求月交初度及余;以半周天加之,满周天去之,余为交中度及余。(若以望差减之,即得其月望交初度及余;以朔差减之,即得次月交初度及余;以交度母退除,即得余分。若以天正黄道日度加而命之,即各得交初、中所在宿度及分。)

  求日月食甚小余及加时辰刻:以其朔、望月行迟疾定差疾加迟减经朔望小余,(若不足减者,退大余一,加元法以减之;若加之满元法者,但积其数。)以一千三百三十七乘之,满其度所直月行定分除之,为月行差数;乃以日躔盈定差盈加缩减之,余为其朔、望食甚小余。(凡加减满若不足,进退其日,此朔望加时以究月行迟疾之数,若非有交会,直以经定小余为定。)置之,如前发敛加时术入之,即各得日、月食甚所在晨刻。(视食甚小余,如半法以下者,覆减半法,余为午前分;半法已上者,减去半法,余为午后分。)

  求朔望加时日月度:以其朔、望加时小余与经朔望小余相减,余以元法退收之,以加减其朔、望中日及约分,(经朔望少,加;经朔望多,减。)为其朔、望加时中日。乃以所入日升降分乘所入日约分,以一万约之,所得,随以损益其日下盈缩积,为盈缩定度;以盈加缩减加时中日,为其朔、望加时定日;望则更加半周天,为加时定月;以天正冬至加时黄道日度加而命之,即得所求朔、望加时日月所在宿度及分。

  求朔望日月加时去交度分:置朔望日月加时定度与交初、交中度相减,余为去交度分。(就近者相减之,其度以百通之为分。)加时度多为后,少为前,即得其朔望去交前、后分。(交初后、交中前,为月行外道阳历;交中后、交初前,为月行内道阴历。)

  求日食四正食差定数:置其朔加时定日,如半周天以下者为在盈。以上者去之,余为在缩。视之,如在初限以下者为在初。以上者,覆减二至限,余为在末。置初、末限度及分,(盈初限、缩末限者倍之。)置于上位,列二百四十三度半于下,以上减下,余以下乘上,以一百六乘之,满三千九十三除之,为东西食差泛数。用减五百八,余为南北食差泛数。其求南北食差定数者,乃视午前、后分,如四分法之一以下者覆减之,余以乘泛数。若以上者即去之,余以乘泛数,皆满九千七百五十除之,为南北食差定数。盈初缩末限者,(食甚在卯酉以南,内减外加;食甚在卯酉以北,内加外减。)缩初盈末限者,(食甚在卯酉以南,内加外减;食甚在卯酉以北,内减外加。)其求东西食差定数者,乃视午前、后分,如四分法之一以下者以乘泛数;以上者,覆减半法,余乘泛数,皆满九千七百五十除之,为东西食差定数。盈初缩末限者,(食甚在子午以东,内减外加;食甚在子午以西,内加外减。)缩初盈末限者,(食甚在子午以东,内加外减;食甚在子午以西,内减外加。)即得其朔四正食差加减定数。

  求日月食去交定分:视其朔四正食差,加减定数,同名相从,异名相消,余为食差加减总数;以加减去交分,余为日食去交定分。(其去交定分不足减、乃覆减食差总数、若阳历覆减入阴历,为入食限;若阴历覆减入阳历,为不入食限。凡加之满食限以上者,亦不入食限。)其望食者,以其望去交分便为其望月食去交定分。

  求日月食分:日食者,视去交定分,如食限三之一以下者倍之,类同阳历食分。以上者,覆减食限,余为阴历食分。皆进一位,满九百七十六除为大分,不满,退除为小分,命十为限,即日食之大、小分。月食者,视去交定分,如食限三之一以下者,食既;以上者,覆减食限。余进一位,满八百九十二除之为大分,不满,退除为小分,命十为限,即月食之大、小分。(其食不满大分者,虽交而数浅,或不见食也。)

  求日食泛用刻分:置阴、阳历食分于上,列一千九百五十二于下,以上减下,余以乘上,满二百七十一除之,为日食泛用刻、分。

  求月食泛用刻分:置去交定分,自相乘,交初以四百五十九除,交中以五百四十除之,所得,交初以减三千九百,交中以减三千三百一十五,余为月食泛用刻、分。

  求日月食定用刻分:置日月食泛用刻、分,以一千三百三十七乘之,以所直度下月行定分除之,所得为日月食定用刻、分。

  求日月食亏初复满时刻:以定用刻分减食甚小余,为亏初小余;加食甚,为复满小余;各满辰法为辰数,不尽,满刻法除之为刻数,不满为分。命辰数从子正,算外,即得亏初、复末辰、刻及分。(若以半辰数加之,即命从时初也。)

  求日月食初亏复满方位:其日食在阳历者,初食西南,甚于正南,复于东南;日在阴历者,初食西北,甚于正北,复于东北。其食过八分者,皆初食正西,复于正东。其月食者,月在阴历,初食东南,甚于正南,复于西南;月在阳历,初食东北,甚于正北,复于西北。其食八分已上者,皆初食正东,复于正西。(此皆审其食甚所向,据午正而论之,其食余方察其斜正,则初亏、复满乃可知矣。)

  求月食更点定法:倍其望晨分,五而一,为更法;又五而一,为点法。(若依司辰星注历,同内中更点,则倍晨分,减去待旦十刻之分,余,五而一,为更法;又五而一,为点法。)

  求月食入更点:各置初亏、食甚、复满小余,如在晨分以下者加晨分,如在昏分以上者减去昏分,余以更法除之为更数,不满,以点法除之为点数。其更数命初更,算外,即各得所入更、点。

  求月食既内外刻分:置月食去交分,覆减食限三之一,(不及减者为食不既。)余列于上位;乃列三之二于下,以上减下,余以下乘上,以一百七十除之,所得,以定用刻分乘之,满泛用刻分除之,为月食既内刻分;用减定用刻分,余为既外刻、分。

  求日月带食出入所见分数:视食甚小余在日出分以下者,为月见食甚、日不见食甚;以日出分减复满小余,若食甚小余在日出分已上者,为日见食甚、月不见食甚;以初亏小余减日出分,各为带食差;(若月食既者,以既内刻分减带食差,余乘所食分,既外刻分而一,不及减者,即带食既出入也。)以乘所食之分,满定用刻分而一,即各为日带食出、月带食入所见之分。(凡亏初小余多如日出分为在昼,复满小余多如日出分为在夜,不带食出入也。)若食甚小余在日入分以下者,为日见食甚、月不见食甚;以日入分减复满小余,若食甚小余在日入分已上者,为月见食甚、日不见食甚;以初亏小余减日入分,各为带食差;(若月食既者,以既内刻分减带食差,余乘所差分,既外刻分而一,不及减者,即带食既出入也。)以乘所食之分,满定用刻分而一,即各为日带食入、月带食出所见之分。(凡亏初小余多如日入分为在夜,复满小余少如日入分为在昼,并不带食出入也。)


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