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律历志八(1)


  ○明天历

  步晷漏术

  二至限:一百八十一日六十二分。
  一象度:九十一度三十一分。
  消息法:一万六百八十九。
  辰法:三千二百五十。
  刻法:三百九十。
  半辰法:一千六百二十五。
  昏明刻分:九百七十五。
  昏明:二刻一百九十五分。
  冬至岳台晷景常数:一丈二尺八寸五分。
  夏至岳台晷景常数:一尺五寸七分。
  冬至后初限、夏至后末限:四十五日六十二分。
  夏至后初限、冬至后末限:一百三十七日。

  求岳台晷景入二至后日数:计入二至后来日数,以二至约余减之,仍加半日之分,即为入二至后来日午中积数及分。

  求岳台晷景午中定数:置所求午中积数,如初限以下者为在初;已上者,覆减二至限,余为在末。其在冬至后初限、夏至后末限者,以入限日减一千九百三十七半,为泛差;仍以入限日分乘其日盈缩积,(盈缩积在日度术中。)五因百约之,用减泛差,为定差;乃以入限日分自相乘,以乘定差,满一百万为尺,不满为寸、为分及小分,以减冬至常晷,余为其日午中晷景定数。若所求入冬至后末限、夏至后初限者,乃三约入限日分,以减四百八十五少,余为泛差;仍以盈缩差减极数,余者若在春分后、秋分前者,直以四约之,以加泛差,为定差;若春分前、秋分后者,以去二分日数及分乘之,满六百而一,以减泛差,余为定差;乃以入限日分自相乘,以乘定差,满一百万为尺,不满为寸、为分及小分,以加夏至常晷,即为其日午中晷景定数。

  求每日消息定数:置所求日中日度分,如在二至限以下者为在息;以上者去之,余为在消。又视入消息度加一象以下者为在初;以上者,覆减二至限,余为在末。其初、末度自相乘,以一万乘而再折之,满消息法除之,为常数。乃副之,用减一千九百五十,余以乘其副,满八千六百五十除之,所得以加常数,为所求消息定数。

  求每日黄道去极度及赤道内外度:置其日消息定数,以四因之,满三百二十五除之为度,不满,退除为分,所得,在春分后加六十七度三十一分,在秋分后减一百一十五度三十一分,即为所求日黄道去极度及分。以黄道去极度与一象度相减,余为赤道内、外度。若去极度少,为日在赤道内;若去极度多,为日在赤道外。

  求每日晨昏分及日出入分:以其日消息定数,春分后加六千八百二十五,秋分后减一万七百二十五,余为所求日晨分;用减元法,余为昏分。以昏明分加晨分,为日出分;减昏分,为日入分。

  求每日距中距子度及每更差度:置其日晨分,以七百乘之,满七万四千七百四十二除为度,不满,退除为分,命曰距子度;用减半周天,余为距中度。(若倍距子度,五除之,即为每更差度及分。若依司辰星漏历,则倍距子度,减去待旦三十六度五十二分半,余以五约之,即每更差度。)

  求每日夜半定漏:置其日晨分,以刻法除之为刻,不满为分,即所求日夜半定漏。

  求每日昼夜刻及日出入辰刻:倍夜半定漏,加五刻,为夜刻。用减一百刻,余为昼刻。以昏明刻加夜半定漏,满辰法除之为辰数,不满,刻法除之为刻,又不满,为刻分。命辰数从子正,算外,即日出辰刻;以昼刻加之,命如前,即日入辰刻。(若以半辰刻加之,即命从辰初也。)

  求更点辰刻:倍夜半定漏,二十五而一,为点差刻;五因之,为更差刻。以昏明刻加日入辰刻,即甲夜辰刻;以更点差刻累加之,满辰刻及分去之,各得更点所入辰刻及分。(若同司辰星漏历者,倍夜半定漏,减去待旦一十刻,余依术求之,即同内中更点。)

  求昏晓及五更中星:置距中度,以其日昏后夜半赤道日度加而命之,即其日昏中星所格宿次,其昏中星便为初更中星;以每更差度加而命之,即乙夜所格中星;累加之,得逐更中星所格宿次。又倍距子度,加昏中星命之,即晓中星所格宿次。(若同司辰星漏历中星,则倍距子度,减去待旦十刻之度三十六度五十二分半,余约之为五更,即同内中更点中星。)

  求九服距差日:各于所在立表候之,若地在岳台北,测冬至后与岳台冬至晷景同者,累冬至后至其日,为距差日;若地在岳台南,测夏至后与岳台晷景同者,累夏至后至其日,为距差日。

  求九服晷景:若地在岳台北冬至前后者,以冬至前后日数减距差日,为余日;以余日减一千九百三十七半,为泛差;依前术求之,以加岳台冬至晷景常数,为其地其日中晷常数。若冬至前后日多于距差日,乃减去距差日,余依前术求之,即得其地其日中晷常数。若地在岳台南夏至前后者,以夏至前后日数减距差日,为余日;乃三约之,以减四百八十五少,为泛差;依前术求之,以减岳台夏至晷景常数,即其地其日中晷常数。如夏至前后日数多于距差日,乃减岳台夏至常晷,余即晷在表南也。若夏至前后日多于距差日,即减去距差日,余依前术求之,各得其地其日中晷常数。(若求定数,依立成以求午中晷景定数。)

  求九服所在昼夜漏刻:冬、夏二至各于所在下水漏,以定其地二至夜刻,乃相减,余为冬、夏至差刻。置岳台其日消息定数,以其地二至差刻乘之,如岳台二至差刻二十而一,所得,为其地其日消息定数。乃倍消息定数,满刻法约之为刻,不满为分,乃加减其地二至夜刻,(秋分后、春分前,减冬至夜刻;春分后、秋分前,加夏至夜刻。)为其地其日夜刻;用减一百刻,余为昼刻。(其日出入辰刻及距中度五更中星,并依前术求之。)

  步月离术

  转度母:八千一百一十二万。
  转终分:二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一。
  朔差:二十一亿四千二百八十八万七千。
  朔差:二十六度。(余三千三百七十六万七千,约余四千一百六十二半。)
  转法:一十亿八千四百四十七万三千。
  会周:三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一。
  转终:三百六十八度。(余三十八万二千二百五十一,约余三千七百八。)
  转终:二十七日。(余六亿一百四十七万一千二百五十一,约余五千五百四十六。)
  中度:一百八十四度。(余一千五百四万一千一百二十五半,约余一千八百五十四。)
  象度:九十二度。(余七百五十二万五百六十二太,约分九百二十七。)
  月平行:十三度。(余二千九百九十一万三千,约分三千六百八十七半。)
  望差:一百九十七度。(余三千一百九十二万四千六百二十五半,约分三千九百三十四。)
  弦差:九十八度。(余五千六百五十二万二千三百一十二太,约分六千九百六十七。)
  日衰:一十八、小分九。

  求月行入转度:以朔差乘所求积月,满转终分去之,不尽为转余。满转度母除为度,不满为余,(其余若以一万乘之,满转度母除之,即得约分;若以转法除转余,即为入转日及余。)即得所求月加时入转度及余。(若以弦度及余累加之,即得上弦、望、下弦及后朔加时入转度及分;其度若满转终度及余去之。)其入转度如在中度以下为月行在疾历;如在中度以上者,乃减去中度及余,为月入迟历。

  求月行迟疾差度及定差:置所求月行入迟速度,如在象度以下为在初。以上,覆减中度,余为在末。(其度余用约分百为母。)置初、末度于上,列二百一度九分于下,以上减下,余以下乘上,为积数;满一千九百七十六除为度,不满,退除为分,命曰迟疾差度。(在疾为减,在迟为加。)以一万乘积数,满六千七百七十三半除之,为迟疾定差。(疾加、迟减,若用立成者,以其度下损益率乘度余,满转度母而一,所得,随其损益,即得迟疾及定差。其迟疾、初末损益分为二日者,各加其初、末以乘除。)

  求朔弦望所直度下月行定分:置迟疾所入初、末度分,进一位,满七百三十九除之,用减一百二十七,余为衰差。乃以衰差疾初迟末减、迟初疾末加,皆加减平行度分,为其度所直月行定分。(其度以百命为分。)

  求朔弦望定日:各以日躔盈缩、月行迟疾定差加减经朔、弦、望小余,满若不足,进退大余,命甲子,算外,各得定日日辰及余。若定朔干名与后朔干名同者月大,不同月小,月内无中气者为闰月。(凡注历,观定朔小余,秋分后四分之三已上者,进一日;若春分后,其定朔晨分差如春分之日者,三约之,以减四分之三;如定朔小余及此数已上者,进一日;朔或当交有食,初亏在日入已前者,其朔不进。弦、望定小余不满日出分者,退一日;其望或当交有食,初亏在日出已前,其定望小余虽满日出分者,亦退之。又月行九道迟疾,历有三大二小;日行盈缩累增损之,则有四大三小,理数然也。若循其常,则当察加时早晚,随其所近而进退之,使月之大小不过连三。旧说,正月朔有交,必须消息前后一两月,移食在晦、二之日。且日食当朔,月食当望,盖自然之理。夫日之食,盖天之垂诫,警悟时政,若道化得中,则变咎为祥。国家务以至公理天下,不可私移晦朔,宜顺天诫。故《春秋传》书日食,乃纠正其朔,不可专移食于晦、二。其正月朔有交,一从近典,不可移避。)

  求定朔弦望加时日度:置朔、弦、望中日及约分,以日躔盈缩度及分盈加缩减之,又以元法退除迟疾定差,疾加迟减之,余为其朔、弦、望加时定日。以天正冬至加时黄道日度加而命之,即所求朔、弦、望加时定日所在宿次。(朔、望有交,则依后术。)

  求月行九道:凡合朔所交,冬在阴历,夏在阳历,月行青道。(冬至、夏至后,青道半交在春分之宿,当黄道东。立夏、立冬后,青道半交在立春之宿,当黄道东南;至所冲之宿亦如之。)冬在阳历,夏在阴历,月行白道。(冬至、夏至后,白道半交在秋分之宿,当黄道西;立冬、立夏后,白道半交在立秋之宿,当黄道西北;至所冲之宿亦如之。)春在阳历,秋在阴历,月行朱道。(春分、秋分后,朱道交在夏至之宿,当黄道南;立春、立秋后,朱道半交在立夏之宿,当黄道西南:至所冲之宿亦如之。)春在阴历,秋在阳历,月行黑道。(春分、秋分后,黑道半交在冬至之宿,当黄道正北。立春、立秋后,黑道半交在立冬之宿,当黄道东北;至所冲之宿亦如之。)四序离为八节,至阴阳之所交,皆与黄道相会,故月行九道。各视月所入正交积度,(视正交九道宿度所入节候,即其道、其节所起。)满象度及分去之余,(入交积度及象度并在交会术中。)若在半象以下为在初限。以上,覆减象度及分,为在末限。用减一百一十一度三十七分,余以所入初、末限度及分乘之,退位,半之,满百为度,不满为分,所得为月行与黄道差数。距半交后、正交前,以差数减;距正交后、半交前,以差数加。(此加减出入六度,单与黄道相较之数,若较之赤道,随数迁变不常。)计去二至以来度数,乘黄道所差,九十而一,为月行与黄道差数。凡日以赤道内为阴,外为阳;月以黄道内为阴,外为阳。故月行宿度,入春分交后行阴历,秋分交后行阳历,皆为同名;若入春分交后行阳历,秋分交后行阴历,皆为异名。其在同名,以差数加者加之,减者减之;其在异名,以差数加者减之,减者加之。皆加减黄道宿积度,为九道宿积度;以前宿九道宿积度减其宿九道宿积度,余为其宿九道宿度及分。(其分就近约为太、半、少三数。)

  求月行九道入交度:置其朔加时定日度,以其朔交初度及分减之,余为其朔加时月行入交度及余。(其余以一万乘之,以元法退除之,即为约余。)以天正冬至加时黄道日度加而命之,即正交月离所在黄道宿度。

  求正交加时月离九道宿度:以正交度及分减一百一十一度三十七分,余以正交度及分乘之,退一等,半之,满百为度,不满为分,所得,命曰定差。以定差加黄道宿度,计去冬、夏至以来度数,乘定差,九十而一,所得,依同异名加减之,满若不足,进退其度,命如前,即正交加时月离九道宿度及分。

  求定朔弦望加时月离所在宿度:各置其日加时日躔所在,变从九道,循次相加。凡合朔加时,月行潜在日下,与太阳同度,是为加时月离宿次。(先置朔、弦、望加时黄道宿度,以正交加时黄道宿度减之,余以加其正交加时九道宿度,命起正交宿次,算外,即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正近,则日在黄道、月在九道各入宿度,虽多少不同,考其去极,若应绳准。故云月行潜在日下,与太阳同度。)各以弦、望度及分加其所当九道宿度,满宿次去之,各得加时九道月离宿次。


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