海国图志·勾股相求算法图说

勾股相求算法图说

　　按勾股之法，其用甚广。以之测影，推度山川之高深，平原之广远，非勾股莫由而知。今略举一端以明其法。如图所绘直线为股，横线为勾，斜为弦。譬如大股高二丈，大勾长三丈，以股求勾，问小股一尺，该小勾几何。法置大勾长三丈为实，以大股二丈为法除之，则每尺之股，得小勾各一尺五寸。若股一丈，则得小勾一丈五尺，若大股二丈，则得大勾三丈。又以勾求股，问小勾一尺，得小股几何。法置大股二丈为实，以大勾三丈为法除之，则每小勾一尺，得小股六寸六分六厘。如问小勾五尺，该小股几何，法以小勾五尺与大股二丈相乘，得一丈为实。以大勾三丈为法除之，得小股三尺三寸二分三厘。若勾二丈，则得股一丈三尺三寸三分，勾二丈五尺，则得股一丈六尺六寸六分。若勾三丈，则得股二丈，恰符原数。馀可类推。此勾股相求算法之大略。与前篇炮位中线差高算法相同。因恐司炮者不谙勾股算法，难于洞晓，是以中线准则论内，附陈便捷算法，俾人易晓。今仍附此图以备参考。

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