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授时历经(3)


  步月离第四

  转终分,二十七万五千五百四十六分。

  转终,二十七日五千五百四十六分。

  转中,十三日七千七百七十三分。

  初限,八十四。

  中限,一百六十八。

  周限,三百三十六。

  月平行,十三度三十六分八十七秒半。

  转差,一日九千七百五十九分九十三秒。

  弦策,七日三千八百二十六分四十八秒少。

  上弦,九十一度三十一分四十三秒太。

  望,一百八十二度六十二分八十七秒半。

  下弦,二百七十三度九十四分三十一秒少。

  转应,一十三万一千九百四分。

  推天正经朔入转

  置中积,加转应,减闰余,满转终分,去之,不尽,以日周约之为日,不满为分,即天正经朔入转日及分。(上考者,中积内加所求闰余,减转应,满转终,去之,不尽,以减转终,余同上。)

  求弦望及次朔入转

  置天正经朔入转日及分,以弦策累加之,满转终,去之,即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔,以转差加之。

  求经朔弦望入迟疾历

  各视入转日及分秒,在转中已下,为疾历;已上,减去转中,为迟历。

  迟疾转定及积度

  (表略)

  求迟疾差

  置迟疾历日及分,以十二限二十分乘之,在初限已下为初限,已上覆减中限,余为末限。置立差三百二十五,以初末限乘之,加平差二万八千一百,又以初末限乘之,用减定差一千一百一十一万,余再以初末限乘之,满亿为度,不满退除为分秒,即迟疾差。

  又术:置迟疾历日及分,以迟疾历日率减之,余以其下损益分乘之,如八百二十而一,益加损减其下迟疾度,亦为所求迟疾差。

  求朔弦望定日

  以经朔弦望盈缩差与迟疾差,同名相从,异名相消,(盈迟缩疾为同名,盈疾缩迟为异名。)以八百二十乘之,以所入迟疾限下行度除之,即为加减差,(盈迟为加,缩疾为减。)以加减经朔弦望日及分,即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者,退一日,其日命甲子算外,各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者,其月大;不同者,其月小;内无中气者,为闰月。

  推定朔弦望加时日月宿度

  置经朔弦望入盈缩历日及分,以加减差加减之,为定朔弦望入历,在盈,便为中积,在缩,加半岁周,为中积;命日为度,以盈缩差盈加缩减之,为加时定积度;以冬至加时日躔黄道宿度加而命之,各得定朔弦望加时日度。

  凡合朔加时,日月同度,便为定朔加时月度,其弦望各以弦望度加定积,为定弦望月行定积度,依上加而命之,各得定弦望加时黄道月度。

  推定朔弦望加时赤道月度

  各置定朔弦望加时黄道月行定积度,满象限,去之,以其黄道积度减之,余以赤道率乘之,如黄道率而一,用加其下赤道积度及所去象限,各为赤道加时定积度;以冬至加时赤道日度加而命之,各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。(象限已下及半周,去之,为至后;满象限及三象,去之,为分后。)

  推朔后平交入转迟疾历

  置交终日及分,内减经朔入交日及分,为朔后平交日;以加经朔入转,为朔后平交入转;在转中已下,为疾历;已上,去之,为迟历。

  求正交日辰

  置经朔,加朔后平交日,以迟疾历依前求到迟疾差,迟加疾减之,为正交日及分,其日命甲子算外,即正交日辰。

  推正交加时黄道月度

  置朔后平交日,以月平行度乘之,为距后度;以加经朔中积,为冬至距正交定积度;以冬至日躔黄道宿度加而命之,为正交加时月离黄道宿度及分秒。

  求正交在二至后初末限

  置冬至距正交积度及分,在半岁周已下,为冬至后;已上,去之,为夏至后。其二至后,在象限已下,为初限,已上,减去半岁周,为末限。

  求定差距差定限度

  置初末限度,以十四度六十六分乘之,如象限而一,为定差;反减十四度六十六分,余为距差。以二十四乘定差,如十四度六十六分而一;所得,交在冬至后名减,夏至后名加,皆加减九十八度,为定限度及分秒。

  求四正赤道宿度

  置冬至加时赤道度,命为冬至正度;以象限累加之,各得春分、夏至、秋分正积度;各命赤道宿次去之,为四正赤道宿度及分秒。

  求月离赤道正交宿度

  以距差加减春秋二正赤道宿度,为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后,初限加,末限减,视春正;夏至后,初限减,末限加,视秋正。

  求正交后赤道积度入初末限

  各置春秋二正赤道所当宿全度及分,以月离赤道正交宿度及分减之,余为正交后积度;以赤道宿次累加之,满象限去之,为半交后;又去之,为中交后;再去之,为半交后;视各交积度在半象已下,为初限;已上,用减象限,余为末限。

  求月离赤道正交后半交白道)旧名九道出入赤道内外度及定差

  置各交定差度及分,以二十五乘之,如六十一而一;所得,视月离黄道正交在冬至后宿度为减,夏至后宿度为加,皆加减二十三度九十分,为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分;以周天六之一,六十度八十七分六十二秒半,除之,为定差。)月离赤道正交后为外,中交后为内。

  求月离出入赤道内外白道去极度

  置每日月离赤道交后初末限,用减象限,余为白道积;用其积度减之,余以其差率乘之;所得,百约之,以加其下积差,为每日积差;用减周天六之一,余以定差乘之,为每日月离赤道内外度;内减外加象限,为每日月离白道去极度及分秒。

  求每交月离白道积度及宿次

  置定限度,与初末限相减相乘,退位为分,为定差;正(交、中交后为加,半交后为减。)以差加减正交后赤道积度,为月离白道定积度;以前宿白道定积度减之,各得月离白道宿次及分。

  推定朔弦望加时月离白道宿度

  各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度,为正交后积度;满象限,去之,为半交后;又去之,为中交后;再去之,为半交后;视交后积度在半象已下,为初限;已上,用减象限,为末限;以初末限与定限度相减相乘,退位为分,分满百为度,为定差;)正交中交后为加,半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度,为定积度,以正交宿度加之,以其所当月离白道宿次去之,各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。

  求定朔弦望加时及夜半晨昏入转

  置经朔弦望入转日及分,以定朔弦望加减差加减之,为定朔弦望加时入转;以定朔弦望日下分减之,为夜半入转;以晨分加之,为晨转;昏分加之,为昏转。

  求夜半月度

  置定朔弦望日下分,以其入转日转定度乘之,万约为加时转度,以减加时定积度,余为夜半定积度;依前加而命之,各得夜半月离宿度及分秒。

  求晨昏月度

  置其日晨昏分,以夜半入转日转定度乘之,万约为晨昏转度;各加夜半定积度,为晨昏定积度;加命如前,各得晨昏月离宿度及分秒。

  求每日晨昏月离白道宿次

  累计相距日数转定度,为转积度;与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减,余以相距日数除之,为日差;)距度多为加,距度少为减。以加减每日转定度,为行定度;以累加定朔弦望晨昏月度,加命如前,即每日晨昏月离白道宿次。朔后用晨,望后用昏,朔望晨昏俱用。


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