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律历志一(3)


  《乾元》二十四气日躔阴阳度

  (《应天》、《乾元》二历,以常气求其阴阳差,故有二十四气立成。《仪天》以盈缩定分、四限直求二十四气阴阳差,乃更不制二十四气差法。)

  求日躔损益盈缩度:(《乾元》谓之求每日阴阳差。《仪天》谓之求入盈缩分先后定数。)各置定日及分,以冬至常数相减,百收,通为分,自雨水后十六为法,自霜降后十五为法。除分为气中率,二相减,为合差;半之,加减率为初、末率。(后多者,减为初、加为末;后少者,加为初、减为末。)又法,以除合差,为日差。(后少者,日损初率;后多者,日益初率。)为每日日躔损益率;累积其数,为盈缩度分。(《乾元》各置气数,以一百二十乘之,以一千八百二十六除之,所得为平行率;相减,为合差;初、末并如《应天》。《仪天》以宗法乘盈缩积,以其限分除之,为限率分,倍之,为未限平率;日分乘之,亦以限分除之,为日差;半之,加减初、末限平率,在初者减初加末,在末者减末加初,为末定率;乃以日差累加减限初定率,初限以减、末限以加,为每日盈缩定分;各随其限盈加缩减其下先后数,为每日先后定数;冬至后积盈为先,在缩减之;夏至后,积缩为后,在盈减之。其进退率、升平积准此求之,即各得其限每日进退率、升平积也。)

  求日躔先后定数:(《乾元》谓之求入气、求弦望气入、求日躔阴阳差。)各以朔、弦、望入气日及减本气定日及分秒通之,下以损益率展,以元法为分,损减益加次气下先后积为定数。(《乾元》以其月气节减经朔大、小余,即得入气日及分;又以弦策累加天正朔日入气大、小余,满气策去之,即得弦、望经朔入气日及分;以其日损益率乘入气日余分,所得,用损益其日阴阳差为定数。《仪天》法见上。又《仪天》有求四正节定日,去冬、夏二至盈缩之中,先后皆空,以常为定;其春、秋二分盈缩之极,以一百乘盈缩积,满宗法为日,先减后加,去命如前,各得定日。若求朔、弦、望盈缩限日,以天正闰日及余减缩末限日及分,余为天正十一月经朔加时入限日及余;以弦策累加之,即得弦、望及后朔初、末限日;各置入限日及余,以其日进退率乘之,如宗法而一,所得,以进退其日下升平积,即各为定数。)

  赤道宿度

  斗:二十六 牛:八 女:十二 虚:十(及分)
  危:十七 室:十六 壁:九(二历同)
  北方七宿九十八度。虚分二千五百六十三、秒一十九。(《乾元》七千五百三十五、秒二十五。《仪天》二千五百八十八、秒九十九。)

  奎:十六 娄:十二 胃:十四 昴:十一
  毕:十七 觜:一 参:十
  西方七宿八十一度。(二历同)

  井:三十三 鬼:三 柳:十五 星:七
  张:十八 翼:十八 轸:十七
  南方七宿一百一十一度。(二历同)

  角:十二 亢:九 氐:十五 房:五
  心:五 尾:十八 箕:十一
  东方七宿七十五度。(二历同)

  (又《仪天》云:“前皆赤道度,自古以来,累依天仪测定,用为常准。赤道者,天中纮带,仪极攸凭,以格黄道也。”)

  求赤道变黄道度:(《乾元》谓之求黄道度。《仪天》谓之推黄道度。)准二至赤道日躔宿次。前后五度为限,初限十二,每限减半,终九限减尽。距二立之宿,减一度少强,又从尽起限,每限增半,九限终于十二。距二分之宿,皆乘限度,身外除一,余满百为度分,命曰黄赤道差。二至前后各九限,以差为减;二分前后各九限,以差为加。各加减赤道度为黄道度,有余分就近收为太、半、少之数。(《乾元》初率九,每限减一,末率一。《仪天》初数一百七,每限减一十,末率二十七,其余限数加减并同《应天》。)

  黄道宿度

  斗:二十三度半
  牛:七度半(二历同)
  女:十一度太(二历并十一度半)
  虚:十度少强(二千五百六十三、秒十九。《乾元》无分。《仪天》六十三分、九十九秒。)
  危:十七度少(《乾元》同。《仪天》十七度太)
  室:十六度太。
  壁:十度(《乾元》九度太。《仪天》同。)
  北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。(《乾元》九十六度半、《仪天》九十七度半、六十三、秒九十九。)

  奎:十七度半(二历同)
  娄:一十二度太(《乾元》十三度。《仪天》同。)
  胃:十四度少。(二历并十四度太)
  昴:十一度(二历同)
  毕:十六度半(《乾元》同。《仪天》十六度少。)
  觜:一度 参:九度少(二历并同)
  西方七宿八十二度少。(《乾元》八十三度。《仪天》八十二度半。)

  井:三十度
  鬼:二度太(二历并同)
  柳:十四度半(《乾元》、《仪天》十四度少。)
  星:七度。(《乾元》、《仪天》并六度太。)
  张:十八度少(《乾元》同。《仪天》十八度太。)
  翼:十九度少(《乾元》十九度。《仪天》同)。
  轸:十八度太(二历同)
  南方七宿一百一十度半。(《乾元》一百九度太。《仪天》同。)

  角:十三度
  亢:九度半(二历并同)
  氐:十二度少(《乾元》、《仪天》并十五度半。)
  房:五度(二历同)
  心:五度(《乾元》同。《仪天》四度太。)
  尾:十七度少。(《乾元》同。《仪天》十七度。)
  箕:十度(《乾元》十度太。《仪天》十度。)
  东方七宿七十五度少。(《乾元》七十六度。《仪天》七十四度太。)

  求赤道日度:(《仪天》谓之推日度。)以天总除元积,为总数;不尽,半而进位,又以一百收总数从之,以元法收为度,不满为分秒,命起赤道虚宿四度分。(《乾元》以轨率去岁积分,余以五因之,满轨率收为度,不满,退除为分,余同。《仪天》以乾数去岁积分,宗法收为度,命起虚宿二度,余同《应天》。又以一象度及余秒累加之,满赤道宿度即去之,各得四正,即初日加时赤道日度也。)

  求黄道日度:置冬至赤道日躔宿度,以所入限数乘之,所得,身外除一,满百为度,不满为分,用减赤道日度,为冬至加时黄道日度及分。(《乾元》、《仪天》亦如其法。《乾元》即以八十四,《仪天》以一百一除为度,余同《应天》。)

  求朔望常日月:(《乾元》谓之求黄道平朔日度。)置朔、望日躔先后定数,进一位,倍之,身外除之,以元法收为度分,先加后减朔望中日、月,为朔望中常日、月度分;用加冬至黄道之宿,命如前,即得朔望常日、月所在。(《乾元》置会周一万七千三百六十,以距十一月后来月数乘之,所得,减去朔余,加会余而半之,以二百九十四收为度,不尽,退除为分。《仪天》法在后。《乾元》又有求黄道加时朔日度,置平朔日,以日躔阳加阴减之,又以冬至黄道日度加而命之,即其朔加时黄道日度及分也。若求望日度者,以半朔策加之,即得望日度及分也。用阳度,即依本术。)

  每日加时黄道日度:(《乾元》谓之每日行分。)以定朔、望日所在相减,余以距后日数除之,为平行分;二行分相减,为合差;半之,加减平行分,为初行分;(后平行多,减为初;后平行少,加为初。)以距后日数除合差,为日差;后少者损,后多者益,为每日行分;累加朔、望日,即得所求。(《乾元》同。《仪天》不立此法。又《仪天》有求次正定日加时黄道日度,置岁差,以限数乘之,退一位,满一百一为差秒及小分,再析之,乃以加一象度,所得,累加冬至黄道日,满黄道宿次去之,各得四正,即加时黄道日度也。若求四正定日夜半黄道日度,置其定日小余副之,以其日盈、缩分乘之,满宗法而一,盈加缩减其副,乃以减其日加时,即为夜半黄道日度。又有求每日夜半日度,因四正初日夜半度,累加一策,以其日盈缩分盈加缩减,满黄道宿次去之,即得每日夜半日度。又有求定朔、弦、望加时日度,置定朔、望小余副之,以其日盈缩分乘之,以宗法收之为分,盈加缩减其副,以加其日夜半度,各得其时加日躔所次。如朔、望有进退者,此术不用。)


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