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畴人传一(1)


  推步之学,由疏渐密。泰西新法,晚明始入中国,至清而中、西荟萃,遂集大成。圣祖聪明天亶,研究历算,妙契精微。一时承学之士,蒸蒸乡化,肩背相望。二百年来,推步之学,日臻邃密,匪特辟古学之榛芜,抑且补西人之罅漏。嘉庆初,阮元撰畴人传,后学一再续之,唐、宋以来,于斯为盛。今甄其卓然名家者著于篇,其政事、文学登于列传及儒林、文苑者;西人官钦天监,厕于卿贰,各自有传者:不具列焉。

  薛凤祚,字仪甫,淄川人。少习算,从魏文魁游,主持旧法。顺治中,与法人穆尼阁谈算,始改从西学,尽传其术,因著算学会通正集十二卷,考验二十八卷,致用十六卷。其曰对数比例者,乃西算以假数求真数之便法也;曰中法四线,以西法六十分为度,不便以十进位,改从古法,以百分为度,所列止正弦、余弦、正切、余切,故曰四线。其推步诸书:曰太阳太阴诸行法原,曰木火土三星经行法原,曰交食法原,曰历年甲子,曰求岁实,曰五星高行,曰交食表,曰经星中星,曰西域回回术,曰西域表,曰今西法选要,曰今法表,皆会中、西以立法。以顺治十二年乙未天正冬至为元,诸应皆从以起算。以三百六十五日二十三刻三分五十七秒五微为岁实,黄、赤道交度有加减,恒星岁行五十二秒,与天步真原法同。梅文鼎谓其书详于法,而无快论以发其趣,盖其时新法初行,中、西文字辗转相通,故词旨未能尽畅。然贯通其中、西,要不愧为一代畴人之功首云。

  凤祚定岁实秒数为五十七,与奈端合,与穆尼阁以为四十五秒者不同,则其学非墨守穆氏可知。或讥其谨守穆尼阁成法,依数推衍,非笃论也。

  杜知耕,字端甫,号伯瞿,柘城举人。精研几何,以利玛窦、徐光启所译几何原本复加删削,作几何论约七卷,后附十条,则知耕所作也。言其法似为本书所无,其理实涵各题之内,非能于本书之外别生新义也。称后附者,以别于丁氏、利氏之增题也。又杂取诸家算学,参以西人之说,依古九章为目,作数学钥六卷。言数非图不明,图非指不明,图中用甲乙等字作志者,代指也,故其书于图解尤详。梅文鼎称其图注九章,颇中肯綮云。

  龚士燕,字武任,武进人。少颖异能文,讲求性理,旁通算术,发明蔡氏律吕新书,推演黄钟圜径、开方密率诸法,而于元太史郭守敬授时术尤得其秘。如求冬至时刻,上推百年加一算,以为岁周三百六十五日二十四刻二十五分之内,满百年消长一分。核之春秋日食三十七事,多与符合。又如推晦、朔、弦、望,以太阳之盈与太阴之迟,以太阴之疾与太阳之缩皆相并,为同名相从;以太阳之盈与太阴之疾,以太阴之迟与太阳之缩皆相减,为异名相消:乃得盈缩迟疾化为加减时刻之差。以此加减朔望之大、小余分,得定朔弦望诸时刻。至盈、缩、迟、疾,郭守敬创平、立、定三差,理隐数繁,能审其机括,绘图以明之。

  又如赤道变黄道之法,谓在二至后者,以度率一零八六五除赤道积度变为黄道宿度;在二分后者,以度率一零八六五乘赤道积度变为黄道宿度。凡此授时之术,引伸益明。其余月离五星等法,与回回、西洋诸算,遇有疑难,无不洞悉。至日、月体径有大小,交食限数有浅深,具见其奥。且悟唐顺之弧容直阔之法,以推求太阴出入黄道,在内在外,不离乎六度。自是一应七政、气朔、交食诸端,按法而推,百不失一。

  康熙六年,诏募天下知算之士,于是入都。其时钦天监用大统算七政多不合天,奉旨在观象台每日测验,而金星比算差至十度。因修改古法,乃据七年所测表景推测太盈缩,又据日测五星行度,考其迟疾。彼此推求加减,气、闰、转、交诸应,测验皆与天合。盖其法亦本郭守敬,太阳为气应,推冬至日躔用之;太阴周天为转应,朔望用之;日月地球之运,同在一直线,视点上为交应,推日月食用之;合气盈、朔虚之奇零为闰应,推闰月用之;此外又有金、木、水、火、土同聚一宿为合应,推五星用之。

  修改诸应,取顺治元年甲申为元,以应世祖章皇帝抚有中夏之祥,钦天监名为“改应法”。既改气、闰、转、交诸应,复改迟、疾限及求差诸法,又改冬至黄道日出分依步中星内法。又盈缩迟疾无积度,日食无时差,皆与天合。台官交章保荐。八年,历书告成,奏对武英殿,授历科博士。时有荐西人南怀仁等于朝,及其实测诸术,验且捷,遂定用西法,而古历卒不行。

  十年,以疾归,著有象纬考一卷、历言大略一卷。其天体论一卷及闇虚、中星、交食、定朔、五星诸论俱佚。

  王锡阐,字晓菴,吴江人。兼通中、西之学,自立新法,用以测日、月食不爽秒忽。每遇天晴霁,辄登屋卧鸱吻察星象,竟夕不寐。著晓庵新法六卷,序曰;“炎帝八节,历之始也,而其书不传。黄帝、虞、夏、殷、周、鲁七历,先儒谓系伪作。今七历俱存,大指与汉历相似,而章蔀气朔,未睹其真,为汉人所讬无疑。太初、三统,法虽疏远,而创始之功,不可泯也。刘洪、姜岌,次第阐明,何、祖专力表、圭,益称精切。自此南、北历象,率能好学深思,多所推论,皆非浅近所及。唐历大衍稍密,然开元甲子当食不食,一行乃为谀词以自解,何如因差以求合乎?”

  又曰:“明初元统造大统历,因郭守敬遗法,增损不及百一,岂以守敬之术果能度越前人乎?守敬治历,首重测日,余尝取其表景,反覆布算,前后牴牾。余所创改,多非密率。在当日已有失食失推之咎,况乎遗籍散亡,法意无徵。兼之年远数盈,违天渐远,安可因循不变耶?元氏艺不逮郭,在廷诸臣,又不逮元,卒使昭代大典,踵陋袭伪。虽有李德芳苦争之,然德芳不能推理,而株守陈言,无以相胜,诚可叹也!”

  又曰:“万历季年,西人利氏来华,颇工历算。崇祯初,命礼臣徐光启译其书,有历指为法原,历表为法数,书百余卷,数年而成,遂盛行于世。言历者莫不奉为俎豆。吾谓西历善矣,然以为测候精详可也,以为深知法意未可也。循其理而求通,可也;安其误而不辨,不可也。姑举其概:二分者,春、秋平气之中;二至者,日道南、北之中也。大统以平气授人时,以盈缩定日躔。西人既用定气,则分、正为一,因讥中历节气差至二日。夫中历岁差数强,盈缩过多,恶得无差?然二日之异,乃分、正殊科,非不知日行之朓朒而致误也。历指直以怫己而讥之,不知法意一也。诸家造历,必有积年日法,多寡任意,牵合由人。守敬去积年而起自辛巳,屏日法而断以万分,识诚卓也。西历命日之时以二十四,命时之分以六十,通计一日为分一千四百四十,是复用日法矣。至于刻法,彼所无也。近始每时四分之,为一日之刻九十六。彼先求度而后日,尚未觉其繁,施之中历则窒矣。乃执西法反谓中历百刻不適于用,何也?且日食时差法之九十有六,与日刻之九十六何与乎?而援以为据,不知法意二也。天体浑沦,初无度分可指,昔人因一日日躔命为一度,日有疾徐,断以平行,数本顺天,不可损益。西人去周天五度有奇,敛为三百六十,不过取便割圜,岂真天道固然?而党同伐异,必曰日度为非,讵知三百六十尚非天真有此度数乎?不知法意三也。上古置闰,恒于岁终,盖历术疏阔,计岁以置闰也。中古法日趋密,始计月以置闰,而闰于积终,故举中气以定月,而月无中气者即为闰。大统专用平气,置闰必得其月,新法改用定气,致一月有两中气之时,一岁有两可闰之月,若辛丑西历者,不亦盭乎!夫月无平中气者,乃为积余之终,无定中气者,非其月也。不能虚衷深考,而以卤莽之习,侈支离之学,是以归余之后,气尚在晦;季冬中气,已入仲冬;首春中气,将归腊杪。不得已而退朔一日以塞人望,亦见其技之穷矣,不知法意四也。天正日躔,本起子半,后因岁差,自丑及寅。若夫合神之说,乃星命家猥言,明理者所不道。西人自命历宗,何至反为所惑,谓天正日躔定起丑初乎?况十二次命名,悉依星象,如随节气递迁,虽子午不妨异地,岂玄枵、鸟咮亦无定位耶?不知法意五也。岁实消长,昉于统天,郭氏用之,而未知所以当用;元氏去之,而未知所以当去。西人知以日行最高求之。而未知以二道远近求之,得其一而遗其一。当辨者一也。岁差不齐,必缘天运缓疾,今欲归之偶差,岂前此诸家皆妄作乎?黄、白异距,生交行之进退;黄、赤异距,生岁差之屈伸;其理一也。历指已明于月,何蔽于日?当辨者二也。日躔盈缩最高,斡运古今不同,揆之臆见,必有定数。不惟日月星应同,但行迟差微,非毕生岁月所可测度耳。西人每诩数千年传人不乏,何以亦无定论?当辨者三也。日月去人时分远近,儿径因分大小,则远近大小,宜为相似之比例。西法日则远近差多,而儿径差少;月则远近差少,而儿径差多。因数求理,难会其通。当辨者四也。日食变差,机在交分,日轨交分,与月高交分不同;月高交于本道,与交于黄道者又不同。历指不详其理,历表不著其数,岂黄道一术足穷日食之变乎?当辨者五也。中限左右,日月儿差,时或一东一西。交、广以南,日月儿差,时或一南一北。此为儿差异向与儿差同向者加减迥别,历指岂以非所常遇,故置不讲耶?万一遇之,则学者何以立算?当辨者六也。日光射物,必有虚景,虚景者,光径与实径之所生也。闇虚恒缩,理不出此。西人不知日有光径,仅以实径求闇虚。及至推步不符,复酌损径分以希偶合。当辨者七也。月食定望,惟食甚为然,亏复四限,距望有差。日食稍离中限,即食甚已非定朔。至于亏复,相去尤远。西历乃言交食必在朔、望,不用朓朒次差。当辨者八也。”

  又曰:“语云:‘步历甚难,辨历甚易。’盖言象纬森罗,得失无所遁也。据彼所说,亦未尝自信无差。五星经度,或失二十余分,躔离表验,或失数分,交食值此,所失当以刻计;凌犯值此,所失当以日计矣。故立法不久,违错颇多,余于历说已辨一二。乃癸卯七月望食当既不既,与夫失食失推者何异乎?且译书之初,本言取西历之材质,归大统之型范,不谓尽隳成宪,而专用西法,如今日者也。余故兼采中、西,去其疵类,参以己意,著历法六篇,会通若干事,改正若干事,表明若干事,增辑若干事,立法若干事。旧法虽舛,而未遽废者,两存之;理虽可知,而上下千年不得其数者,缺之;虽得其数,而远引古测,未经目信者,别见补遗,而正文仍袭其故。为日一百几十有几,为文万有千言,非敢妄云窥其堂奥,庶几初学之津梁也。”

  其法:度法百分,日法百刻,周天三百六十五度二十五分六十五秒五十九微三十二纤,内外准分三十九分九十一秒四十九微,次准九十一分六十八秒八十六微,黄道岁差一分四十三秒七十三微二十六纤。列宿经纬:角一十度七十三分七十九秒,南二度一分二十三秒,亢一十度八十二分二十四秒,北三度一分一秒,氐一十八度一十六分一十四秒,北四十三分九十六秒,房四度八十三分六十三秒,南五度四十六分一十九秒,心七度六十六分二秒,南三度九十七分三十八秒,尾一十五度八十二分七十八秒,南一十五度二十一分九十秒,箕九度四十六分九十六秒,南六度五十九分四十九秒,南斗二十四度一十九分八十二秒,南三度八十八分九十三秒,牵牛七度七十九分五十五秒,北四度七十五分一十七秒,婺女一十一度八十二分二秒,北八度二十分五十九秒,虚一十度一十二分九十一秒,北八度八十二分七十秒,危二十度四十一分四秒,北一十度八十五分六十二秒,营室一十五度九十二分二十秒,北一十度七十一分七十一秒。

  先是晓菴新法未成,作历说六篇,历策一篇,其说精核,与新法互有详略。又隐括中、西步术,作大统西历启蒙。丁未岁,因推步大统法作丁未历稿。辛酉八月朔日食,以中、西法及己法豫定时刻分秒,至期,与徐发等以五家法同测,己法独合,作推步交朔测小记。又以治历首重割圜,作圜解。测天当据仪晷,造三晷,兼测日、月、星,因作三辰晷志。俱能究术数之微奥,补西人所不逮。与同时青州薛凤祚齐名,称“南王北薛”云。历策有云:“每遇交会,必以所步、所测课较疏密,疾病寒暑无间,变周、改应、增损、经纬、迟疾诸率,于兹三十年所。”亦可以想见作者实测之诣力矣。

  潘柽樟,字力田。与王锡阐同邑友善。锡阐尝馆其家,讲论算法,常穷日夜。柽樟著辛丑历辨曰:“昔尧命羲和,曰以闰月定四时成岁,盖历法首重置闰。而春秋传曰:‘先王之正时也,履端于始,举正于中,归余于终。’所谓始者,取气朔分齐为历元也;所谓中者,月以中气为定,无中气者则为闰也;所谓终者,积气盈、朔虚之数而闰生焉也。自汉以降,历术虽屡变,未有能易此者。唯西域诸历则不然,其法有闰年、有闰日,而无闰月。盖中历主日,而西历主度,不可强同也。今之为西历者,乃以日躔求定气、求闰月,不惟尽废中国之成宪,而亦自悖西域之本法矣。故十余年来,宫度既紊,气序亦讹。如戊子之闰三月也,而置在四月;庚寅之闰十一月也,而置在明年之二月;癸巳之闰七月也,而置在六月;己亥之闰正月也,而置在三月。其为舛误,何可胜言!然非深于历者,未易指摘。至于辛丑之闰月,则其失显然无以自解矣。何也?闰法论平气而不当论定气,若以平气,则是年小雪在十月晦,冬至在十一月朔,而闰在两月之间。所谓闰前之月中气在晦,闰后之月中气在朔者也。今以定气,则秋分居九月朔,故预于七月朔置闰,然后秋分仍在八月,而霜降、小雪各归其月。无如大寒定气乃在十一月朔,而十二月又无中气,既不可再置一闰,则是同一无中气之月,而或闰或否。彼所云太阳不及交宫即置为闰者,何独于此而自背其法乎?盖孟秋非归余之终,故天正不能履端于始,地正不能举正于中也。如此,则四时不定,岁功不成,而闰法又安用之?且壬寅正月,定朔旧法在丙子丑初,即彼法亦在丙子子正,则辛丑之季冬当为大尽,而明年正月中气复移于今岁之秒。彼亦自觉其未安,故进岁朔于乙亥,而季冬为小尽之月,皆所谓欲盖弥彰者耳。即辛丑岁朔,以彼法推,当会于亥正,而今在戌正,差至六刻,其他牴牾,更难枚举。噫!作法如是,而犹自以为尽善,可乎?盖其说以日行盈缩为节气短长,每遇日行最盈,则一月可置一气,是古有气盈、朔虚,而今更有气虚、朔盈矣。然或晦朔两节而中气介其间。如丙戌仲冬,去闰稍远,犹可不论;独辛丑仲冬,冬至、大寒俱在晦朔,去闰最近,进退无据。苟且迁就,有不胜其弊者。夫闰法之主平气,行之已数千年矣,今一变其术,未久而辄穷,至于无可如何,则又安取纷更为也!”柽樟后坐法死。弟耒,亦学历算,见文苑传。

  方中通,字位伯,桐城人。集诸家之说,著数度衍二十四卷,附录一卷。言:“九章皆出于句股,环矩以为圆,合矩以为方,方数为典。以方出圆,句股之所生也;少广,方圆所出也。方田、商功,皆少广所出。一方一圆,其间不齐,始出差分,而均输对差分之数,盈朒借差求均。又差分、均输所出,而以方程济其穷。度量衡原出黄钟,粟布出焉,黄钟出于方圆者也。”又言:“古法用竹径一寸长六分二百七十一而成六觚为一握,后世有珠算而古法亡矣。泰西之笔算、筹算,皆出九九。尺算即比例规,出三角。乘莫善于筹,除莫善于笔,加减莫善于珠,比例莫善于尺。”其珠算归法,三一三十一,四一二十二之类,“十”字俱作“余”字。其尺算以三尺交加,取数祗用平分一线。时广昌揭暄亦明算术,与中通论难日轮大小,得光肥影瘦之故,及古今岁差之不同,须测算消长以齐之。一昼夜人一万三千五百息,每息宗动天行十万里有奇。别录为一书,曰揭方问答。

  揭暄,字子宣,广昌人。著璇玑遗述七卷,一名写天新语。论日月东行如槽之滚丸,而月质不变。又谓七政之小轮。皆出自然,如盘水之运旋而周遭,以行疾而成旋涡,遂成留逆。于五星西行,日月盈缩,皆设譬多方,言之近理。康熙己巳,以草稿寄梅文鼎,抄其精语为一卷,称其“深明西术,而又别有悟入,其言多古今所未发”。卒年逾八十。


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