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六十六

数学是什么？阿明问王校长，王校长脸上又露出狡黠的笑容，变成一个顽童，老顽童。他反诘：绘画是什么？阿明红了脸：我哪能知道，我不过是瞎域。王校长并不放过：瞎画也是画，换一个问法好了，怎么瞎画的？阿明脸更红了：涂涂抹抹。涂抹什么呢？王校长耐心地问。人啊，物啊，阿明说。王校长接着问：这些人和物都是你看见并且认识的？当然不全是，阿明穷于应付了。王校长并不罢休：那你是怎么知道它们的样子的？阿明简直要哭出来了：这总知道的，世界上的人和物大致都差不多，没看见这个也看见过那个。好！王校长击一下掌，通过了。很好，就是说，绘画是用笔和颜色把你看见的事物的形状描画在纸上，大概差不多吧！阿明基本同意。有一点数学和绘画相像，王校长说，也是要描绘事物的形，但数学描绘的事物却不像你们描绘的那么具体，而是抽象的，所以我们的工具也是抽象的，就是“数”，总起来说，数学就是“数”和“形”。这一回轮到阿明发问了：你们的“形”和我们的“形”。也就是你们描绘的事物和我们描绘的事物有没有联系？王校长很欢迎阿明的问题，他笑得几乎称得上灿烂：最初的时候，我说的最初是几千年之前，古埃及的时候，应是有些关系的，“几何”的概念就是来自尼罗河泛滥，计算涨水退水，清理河道的工作，但是发展到后来，就离现实远去，越来越没联系了。阿明再追问：那么它的描绘是在什么地方进行——阿明发现提问变得有难度了，他也学王校长，用比喻的说法——我们的绘画是在纸或者画布，哪怕是一面墙，总归有个地方——王校长帮他说出了这个意思：载体，你说的是“载体”？阿明同意。思维，王校长回答说。阿明感到了茫然。王校长兴奋起来：思维其实也是具体的，举个例子，古希腊有个数学家，也是哲学家，芝诺，他有一个著名的悖论，他说阿基利斯追不上乌龟，只需要一点小小的条件，就是让那乌龟先开步走那么一小点路。阿明也兴奋起来：这话怎么说？阿基利斯只跨一大步就够乌龟爬老半天！王校长站起来：我们必须从实际中脱离，站在逻辑的空间里。阿明也站起来了：好，你说！王校长就说：你听好，开始，乌龟爬出一小程，阿基利斯举步，乌龟已经在跑第二程了。阿明笑了：可是阿基利斯的一步抵得乌龟无数步呢！王校长笑得更快乐了：无论他速度多快，他总是跑在中途，跑过一半，再跑过下一半的一半，永远是在中途，而乌龟已经开始下一程了。阿明说：你在讲什么呀！王校长说：我就在讲这个！ 　　王校长走到黑板前，拾起半根粉笔，画一条横线：阿基利斯跑到一半——他在二分之一处划一点——阿基利斯再跑到一半——他在二分之一的二分之一处再划一点——阿基利斯又跑到一半——二分之一的二分之一的二分之一处一点——这是永无止境，阿基利斯永远是要先抵达一半，再到终点。这一回阿明清楚了，他很有把握地在线底下划一道：这条线全长多少？王校长说：你又落到现实的窠臼，不是说，这是另一个“载体”！于是，阿明又陷入茫然。这时候，门上敲了两下，开饭了！ 　　下一日，阿明又提出问题：这有意义吗？王校长欣然道：有啊！什么意义呢？阿明不解，王校长考虑一会，给阿明出了一道题：一个牧人，一头羊，一条狼，还有一棵白菜，要过河；一条小船只能乘牧人自己，外加一头羊，或者一条狼，或者一棵菜；而狼要吃羊，羊又会吃白菜，问你，牧人怎样才能将羊和狼，还有白菜安然渡到对岸？阿明怀疑地看着王校长，不晓得王校长葫芦里卖的什么药。王校长就笑，催他回答。阿明只得埋头动脑筋。想了一会，抬头说：其中羊是最危险的，它既要被狼吃，还要吃白菜，所以必须把它隔离起来；那么先让牧人带羊过河，放在对岸，再来带狼；狼到了对岸，就把羊带回来，换上白菜；白菜到对岸，牧人最后一趟就是渡羊。很好！王校长夸奖他，请他到黑板上，画一幅渡河图。阿明犹犹疑疑地站起身，走到黑板前。先画牧人，他将牧人画成一个原始人，围着兽皮，头顶草叶，挎一把弓箭，手持一柄船桨，脚下立一头羊，狼和白菜各在一岸。阿明转过身，等王校长说话。王校长双手抱膝，竟看得入迷，由衷发出一声赞叹：画得太像了，真是栩栩如生！阿明受了夸奖，很不好意思。王校长又说：阿明你确实是天才，值得他们收藏！说到此，他忽然伸出手，在空中抓了一把：我知道了，我们是被他们当作人质了！什么人质？阿明吃惊地问。以我们为抵押，向对立派要挟。王校长解释。要挟什么？阿明更吃惊了。门上敲了两下，洗漱如厕，准备就寝。 　　日光一点一点收起，屋内暗下来，然后，换了夜光，渐渐浮起来，于是，又有了一种微明。阿明在黑板上画下的牧人，羊，狼，白菜，变得立体，好像是活的。连阿明自己都感到它们的肖真。王校长决定要把这一课讲完，他站到黑板前，阿明则抱膝坐在铺上。王校长在牧人头上写一个“B”，羊是“M”，狼为“L”，白菜“C”。然后开始渡河，BM抵彼岸，此岸为CL；B往此岸，彼岸留M；然后，彼岸为BML，此岸留C；再然后，彼岸L，此岸BMC；接下去此岸M，彼岸BCL；此岸BM，彼岸CL；最终全部到达彼岸，BMCL大团圆！黑板上布满线条和字母组成的图案，好像是一张网，将阿明画的牧人，羊，狼，白菜一网打尽。月光铮亮，王校长背着手站在月光中，好像是在水中。楼里很静，看守的人不知去了什么地方，偶尔，会有水从管道激荡而过的声音。夜晚，景物都换了模样。王校长的手臂在背后互相交握，抵在腰间，看上去既庄严又稚气。我知道你会说，这是把简单的问题复杂化，显然是你根据生活经验得出的方法更有效率，就是说羊是最危险的，要把羊隔离开，等等的；可是，接下去却有了更困难的情况，用时髦的话说，老革命碰到新问题；刚送走这一批客人，下一批就来了，下一批客人是两对夫妇，还是一条船，只能载两个人；本来是没什么问题，多来回几趟就行了，困难在于，这两个丈夫都有嫉妒病，不能允许自己妻子和另一个男人独处，怎样渡河，就要费一番脑筋了；然而，我们现在已经有了一套规则，可以衍用下来；先还是将他们编号，两个丈夫和两个妻子分别为AB和ab，根据刚才的排列顺序，第一步四个人都排在此岸，第二步三个人在此岸，一个人在彼岸，第三步，两岸各两个人……开始渡河！黑板上又张开一面线路更加繁复的网。这时候，阿明举手要求发言，王校长准许。阿明说：这是不是好比代数里的方程式，用来解决鸡兔同笼的意思！王校长表扬了他：很好！现在就可以初步回答你的问题，这有什么意义？意义在于思维有了格式，就有可能攀援更高级别的难题，思维的图画——王校长点了点阿明的图画——不是那么肖真，却同样栩栩如生，很美！ 　　阿明懵懂着，却是一种清明的懵懂。他觉着有一个空间，也就是“载体”吧，是他完全感觉不到的，却与他共存，甚至相互交错穿行。他进不去，他知道那里另有一番天地，很美——他相信王校长，那里很美，他无法享用，因而都有些焦虑。在这个月光如水的夜晚，王校长那样地将胳膊背到身后，互相挽着，很像一个学生朗诵和歌唱的姿势，宣讲着那一个空间的情形。有几次，阿明用现实中的事物去对应，企图获得一点了解，都被王校长否定了。不由发急地说：你这不是拔着自己的头发要离开地面吗？简直是唯心主义！王校长就说：你说，什么是唯物主义？客观的，阿明说。什么是客观？是存在的。什么是存在？可以证实的，阿明再回答。王校长又笑了，眼睛弯下来，嘴角翘上去，有些像意大利童话里的匹诺曹，那个调皮捣蛋的小木偶，渐渐长了岁数，变成了先知。很好，可是阿明同学，你发现没有，唯物主义好的地方也正是它的问题所在，那就是从人出发，你看见，你证实，你认识——所以它又是最主观的。阿明目瞪口呆了，他从未听说过如此理直气壮的唯心主义言论。那么——他近乎胡搅蛮缠地质疑，鬼魂，你相信鬼魂吗？你用了一个很好的词，“相信”，“相信”是不需要证实的。阿明再也说不出话来。王校长继续说：有两个世界，一个是可证实的世界，一个是“信”的世界——阿明忽又激烈起来：这不是乌托邦！王校长说：你说得对，数学就是一个乌托邦！

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